Ecuaciones adventivas-difusivas de la dinámica de poblaciones

Resumen

Los modelos de reacción difusión han sido ampliamente utilizados para estudiar los efectos de la dispersión espacial en dinámica de poblaciones. Sin embargo, muchos organismos pueden percibir su entorno y moverse en alguna dirección del hábitat favorable para su crecimiento. El principal objetivo de esta tesis es determinar la dinámica de un modelo de reacción difusión advección para una especie en un entorno espacialmente heterogéneo. El modelo fue propuesto por Belgacem y Cosner para analizar el efecto de incorporar un término que describe la dirección o advección de la especie a las zonas de mayor crecimiento local de la población, y la intensidad de este transporte viene representada por un parámetro alfa. Gracias a la incorporación de nuevos parámetros en el problema podemos conseguir más información entre la relación de la difusión y la advección. Cuando tenemos una competición intraespecífica de la especie en todo el hábitat, como suponían Belgacem y Cosner, demostramos que, si la solución trivial es inestable, la especie converge a los estados estacionarios positivos del problema. En cambio, si suponemos que hay un crecimiento Malthusiano en alguna zona del hábitat, podemos comprobar que la especie puede converger a metasoluciones, las cuales son prolongaciones por infinito de determinadas soluciones largas soportadas en el complemento de esta zona y valen infinito en ella. Éste es el primer resultado de esta naturaleza para operadores diferenciales no autoadjuntos. Otro de los objetivos es adaptar el análisis de Chen, Lam y Lou para construir unas estimaciones superiores e inferiores de los estados estacionarios positivos del problema cuando ellos existen. Consecuentemente, como estos equilibrios son atractores globales del problema, tales estimaciones también nos proporcionan el comportamiento de la especie. Esencialmente, para alfa grande, la especie se concentra alrededor de los máximos locales de una función que representa el crecimiento o decrecimiento local de la población. Además, hemos encontrado resultados muy paradójicos. En el caso de que impongamos un crecimiento exponencial lejos de estos máximos locales, un aumento de la advección puede dar lugar a la aparición de un estado estacionario que para advecciones pequeñas no existía, y por lo tanto, a que soluciones que eran explosivas se equilibren a ese estado estacionario. Este es un nuevo fenómeno no descrito previamente. Finalmente, destacar la dificultad que entraña que la función que representa el crecimiento o muerte de la población cambie de signo. En este caso, necesitamos perturbar esta función para demostrar que la especie converja a la metasolución. Esta técnica debería tener un alto número de aplicaciones para problemas con peso.