Cosmología cuántica de lazos y campos fermiónicos

Resumen

La Teoría Cuántica de Campos en espaciotiempos curvos está sujeta a una ambigüedad inherente que permite una libertad infinita a la hora de elegir el vacío, incluso para descripciones de Fock de campos libres. Sobre fondos no estacionarios, esta ambigüedad no puede eliminarse, en general, mediante consideraciones de simetría. En esta tesis, demostramos la unicidad de la representación de Fock de campos de Dirac libres en cosmología, bajo el criterio de la implementabilidad unitaria de su dinámica y la invariancia del vacío frente a las simetrías del sistema. Asimismo, probamos que la imposición de este criterio garantiza la unicidad de la cuantización de Fock de campos escalares libres en cosmologías de tipo Bianchi I. En ambos escenarios, demostramos que el requisito de una dinámica implementable unitariamente separa de una forma específica la variación del campo entre una parte que evoluciona explícitamente en el tiempo y otra parte que cambia cuánticamente. Con el objetivo de investigar los efectos cuánticos de la materia y la geometría durante las épocas tempranas del Universo, a finales de la década pasada se propuso un esquema de cuantización híbrida. Este esquema describe cuánticamente cosmologías inhomogéneas mediante una combinación de técnicas de Cosmología Cuántica de Lazos (CCL) para la geometría homogénea, y representaciones de Fock más convencionales para el resto de grados de libertad. Esta estrategia se ha aplicado recientemente a una cosmología homogénea e isótropa acoplada a un campo escalar con un potencial, en presencia de perturbaciones escalares y tensoriales. En esta tesis explicamos cómo introducir fermiones de Dirac en dicha descripción cuántica híbrida del Universo primordial, tratándolos como perturbaciones materiales adicionales. Para estos grados de libertad fermiónicos elegimos una representación de Fock perteneciente a la clase de equivalencia anterior, con dinámica unitaria. Utilizando un ansatz de tipo Born-Oppenheimer para los estados cuánticos, encontramos una ecuación de Schrödinger para la función de onda de los fermiones, que varía en un tiempo interno dado por el campo escalar homogéneo. La dinámica fermiónica correspondiente depende de la geometría homogénea mediante un número infinito de valores esperados de operadores cuánticos, bien definidos en CCL. Logramos resolver esta dinámica fermiónica y demostramos que, ciertamente, puede implementarse mediante operadores de evolución unitarios, a pesar de que el fondo ya no tiene naturaleza clásica. Es más, probamos que la evolución del vacío fermiónico proporciona una solución a la ecuación de Schrödinger. También investigamos la producción de partículas y efectos de reacción cuántica de los fermiones sobre la geometría homogénea. Finalmente, para investigar en profundidad las propiedades de la CCL híbrida en cosmologías inhomogéneas, buscamos soluciones interesantes para el modelo de Gowdy con topología de tres-toro, polarización lineal y un campo escalar sin masa. El operador de ligadura hamiltoniana de este modelo puede entenderse como el de una cosmología de Bianchi I, más un término que da cuenta de las inhomogeneidades. Buscamos estados gausianos (con respecto a la anisotropía) sobre los que pueda despreciarse la acción de los operadores de anisotropía y del término que contiene la autointeracción de las inhomogeneidades. Sobre dichos estados, la ligadura hamiltoniana resulta ser, aproximadamente, igual a la de una cosmología homogénea e isótropa con un campo escalar sin masa, más un término que contiene ciertos operadores homogéneos e isótropos, en los que están picados los estados considerados. Mostramos que un término tal puede simular numerosos fluidos perfectos, o incluso correcciones de curvatura a la acción de Hilbert-Einstein. A continuación, demostramos que, en efecto, existen soluciones cuánticas aproximadas del modelo de Gowdy completo que satisfacen, de forma efectiva, dicha ligadura homogénea e isótropa.