Long-time collisionless relaxation of zonal flows in toroidal fusion devices

Resumen

La reducción del transporte turbulento por flujos zonales en tokamaks y stellarators ha sido estudiada durante décadas. Estos flujos están asociados a perturbaciones de potencial electrostático constantes en superficies de flujo y con una estructura radial. Aunque la interacción entre la turbulencia y los flujos zonales es un proceso no lineal, el estudio de su relajación lineal proporciona información muy útil sobre el problema. Rosenbluth y Hinton estudiaron la evolución de una perturbación inicial de potencial zonal de número de onda pequeño en geometría tokamak, mostrando que la perturbación no se amortigua completamente por procesos no colisionales, sino que alcanza un valor finito a largo plazo, conocido como el nivel residual. Recientemente, el análisis del problema se ha extendido a los stellarators, aunque el nivel residual se ha estudiado principalmente para longitudes de onda largas. Además, se ha demostrado que el proceso de relajación en las stellarators exhibe un rasgo característico, no presente en los tokamaks: una oscilación amortiguada. La frecuencia de esta oscilación y el nivel residual pueden ser parámetros relevantes en la regulación del transporte turbulento y, por tanto, su cálculo eficiente y preciso resulta de gran importancia. En esta tesis, derivamos desde primeros principios las expresiones del nivel residual de flujo zonal en tokamaks y stellarators a longitudes de onda arbitrarias y también la expresión de la frecuencia de oscilación de flujo zonal en stellarators. La evaluación de dichas expresiones implica integraciones en el espacio de fases que no pueden ser realizadas analíticamente, excepto en geometrías simplificadas. Por este motivo, desarrollamos una herramienta numérica para evaluar rápida y exactamente estas expresiones y comparamos sistemáticamente su resultado con los de simulaciones girocinéticas. Proporcionamos cálculos del nivel residual de flujos zonales en tokamaks y stellarators para una gama más amplia de longitudes de onda que las disponibles previamente en la literatura. Calculamos la frecuencia de flujos zonales en varios stellarators. También mostramos que nuestra herramienta numérica es más rápida que las simulaciones girocinéticas con diferencias de varios órdenes de magnitud en tiempo de cálculo. Finalmente, presentamos la primera evidencia experimental de la oscilación de flujo zonal, medida en el stellarator TJ-II. Estas medidas son consistentes con nuestras predicciones y cálculos teóricos.