Cuerdas en rotación y funciones de correlación en la correspondencia Ads-CFT

Resumen

De acuerdo con la formulación original de la correspondencia AdS-CFT el límite de acoplamiento fuerte de una teoría de Yang-Mills en cuatro dimensiones con supersimetría N=4 se puede identificar con el límite de acoplamiento débil de la teoría de cuerdas supersimétrica de tipo IIB compactificada en AdS_5xS5, y viceversa. Dicha correspondencia fue posteriormente extendida a otras compactificaciones como AdS_3xS3xM_4. Puesto que relaciona teorías a acoplamiento fuerte y débil, dicha correspondencia permite acceder al régimen no perturbativo tanto en una teoría gauge como en una teoría de gravedad. Su demostración requiere sin embargo afrontar complejos problemas, entre los cuales están encontrar el espectro completo de la teoría gauge, y cuantizar cuerdas de tipo IIB en un espacio curvo. Las simetrías son una manera de simplificar los cálculos en dichas teorías. Un ejemplo es la simetría conforme de la teoría de Yang-Mills supersimétrica N=4, que especifica completamente la forma funcional de las funciones de correlación a dos y tres puntos. Otra simplificación importante proviene de la aparición de estructuras integrables. La presencia de estas estructuras dio lugar a una labor exhaustiva de exploración de las dimensiones anómalas de operadores invariantes gauge en el límite planar y del espectro de energías de cuerdas en rotación en AdS_5xS5. Dichas técnicas además han proporcionado la posibilidad de interpolar entre ambos límites de la correspondencias en algunos casos concretos. En esta tesis presentaremos algunos cálculos realizados en ambos lados de la correspondencia holográfica AdS-CFT, el límite de teoría de cuerdas y el límite de teoría de campos, usando la integrabilidad de ambas teorías como punto de partida y como herramienta para simplificar dichos cálculos. En el lado de teoría de cuerdas, esta tesis se centra en el cálculo del espectro de energías de cuerdas cerradas en rotación en deformaciones del espacio AdS_3xS3. En concreto nos centraremos en las deformaciones producidas por tener una mezcla de flujos de tipo R-R y NS-NS, y por llamada eta-deformación. Estos cálculos se han hecho usando la integrabilidad de ambas deformaciones a nivel clásico. Dicha integrabilidad está asociada a la presencia de un conjunto de cantidades conservadas llamadas constantes de Uhlenbek, cuya existencia es central en el método usado para derivar las relaciones de dispersión. En lo que respecta a la teoría de gauge, nos interesaremos por el cálculo de funciones de correlación a dos y tres puntos. En acoplamiento débil estas funciones de correlación pueden obtenerse usando cálculos perturbativos, pero también es posible usar técnicas derivadas de la estructura integrable de la teoría. Para ello, en lugar de la formulación de teoría de campos, usaremos el isomorfismo existente entre operadores invariantes gauge compuestos de una sola traza en una teoría de Yang-Mills con supersimetría N=4 y una cadena de espines con simetría PSU(2,2-4). En lo que respecta a funciones de correlación a dos puntos, hemos calculado funciones de correlación que involucran diferentes operadores y diferente número de excitaciones usando el Ansatz de Bethe Algebraico y el Método Cuántico de Dispersion Inversa. Estos resultados se comparan con los obtenidos usando el Ansatz de Bethe Coordenado y usando operadores de Zamolodchikov-Faddeev (ZF). En lo que respecta a funciones a tres puntos, exploramos la reciente construcción dada por el método del hexágono. En concreto, empezaremos estudiando factor de forma hexagonal actualmente propuesto y reescribiremos dicho factor de forma en un lenguaje más parecido al Ansatz de Bethe Algebraico. Para ello construiremos un vértice invariante usando operadores de ZF, aunque este método genera términos no conexos que han de restarse. Tras esto realizaremos una comprobación de nuestra propuesta para algunos casos simples y propondremos una receta para extraer solo la parte conexa de dicho factor de forma.