Collective properties of quantum matterfrom Hawking radiation analogues to quantum hall effect in graphene

Resum

La tesis está dividida en tres partes. La parte principal de la misma ha sido el estudio de análogos de radiación de Hawking en condensados de Bose-Einstein, con vistas a una eventual propuesta de realización experimental. Con este objetivo, se ha estudiado numéricamente la formación del análogo de un agujero negro en un condensado de Bose-Einstein al descender la amplitud de la red óptica que inicialmente confinaba dicho condensado. Este trabajo propone un nuevo escenario experimental realista que complementa las actuales propuestas. Aparte de la realización de análogos gravitacionales, el escenario obtenido puede ser de interés en el campo de transporte cuántico pues la configuración alcanzada es capaz de proporcionar una corriente supersónica con una velocidad muy bien definida. Asimismo, desde un punto de vista más teórico, analizamos posibles criterios para distinguir el genuino efecto Hawking de emisión espontánea de fonones de la señal térmica o las propias fluctuaciones coherentes de la función de onda macroscópica. Proponemos la violación de desigualdades de Cauchy-Schwarz como una señal inequívoca de la presencia de radiación de Hawking espontánea, unificando este criterio con el uso de entrelazamiento cuántico para caracterizar el efecto Hawking y analizamos su posible implementación experimental. Los resultados de este capítulo son de una notable importancia de cara al diseño de futuros esquemas de detección en el laboratorio así como en otros campos tales como la óptica o la información cuánticas. También estudiamos en esta tesis mediante simulación numérica otro tipo de análogo gravitacional: el conocido como efecto láser de agujeros negros. Aparte de confirmar las predicciones teóricas para el estado estacionario a tiempos largos, hemos identificado con claridad un régimen en el cual el sistema emite de manera periódica trenes de solitones. Esta suerte de láser de solitones representa el análogo más fuerte con los láseres ópticos, que además podría tener potenciales aplicaciones en el campo del trasporte cuántico o la atomotrónica. Este trabajo es el resultado de una colaboración con el BEC Center de Trento. En la segunda parte de la tesis pasamos al límite opuesto de una nube térmica de bosones por encima de la temperatura crítica. Analizando el efecto producido por la introducción de un pulso de Bragg, encontramos, usando los formalismos clásico y cuántico, que el patrón periódico de densidad inducido decae al valor inicial de equilibrio. Sin embargo, en vez de la usual relajación colisional de los modos colectivos, el mecanismo responsable de dicho decaimiento es el desorden térmico de las partículas, con un tiempo típico que depende de la temperatura. Comparando con datos experimentales, encontramos que existe una gran concordancia con las predicciones teóricas. Los resultados aquí presentados pueden ser aplicados de manera directa a otros sistemas tales como la nube térmica de un condensado o gases de fermiones a altas temperaturas. Este trabajo se ha realizado conjuntamente con el Instituto Technion de Haifa. Finalmente, en la tercera parte, cambiamos a un sistema totalmente distinto: electrones en grafeno bajo la presencia de un campo magnético. En particular, analizamos el estado Hall cuántico en el punto de neutralidad de carga de una bicapa de grafeno utilizando la aproximación de Hartree-Fock dependiente del tiempo. Así, tras rederivar el diagrama de fases de campo medio, estudiamos los modos colectivos del sistema. Entre los resultados más interesantes, cabe destacar la presencia de una simetría continua residual justo en la transición entre las fases F y FLP. También demostramos que las fases CAF y PLP pueden presentar inestabilidades dinámicas. La extensión de estos resultados al grafeno monocapa es directa. También analizamos los efectos derivados de permitir la mezcla de niveles de Landau. Esta parte de la tesis surgió a raíz de una estancia en la Universidad de Harvard.