Criticality and energy landscapes in spin glasses

Resumen

Esta tesis tiene el objetivo de avanzar en la comprensión de la transición y la fase vítrea. Se centra en un tipo de sistema vetroso particular, los vidrios de espín. A pesar de la sencillez de su modelización, preguntas fundamentales, cuales la naturaleza de su fase de baja temperatura en tres dimensiones, aun siguen sin contestar. Después de una presentación muy general de los sistemas vetrosos, se introducen los vidrios de espín a través de una breve reseña historiográfica. Se le recuerda entonces al lector ciertos conceptos básicos necesarios para seguir con comodidad el resto del manuscrito, como los observables relevantes en simulaciones Monte Carlo, la fenomenología de las transiciones del segundo órden, el scaling, la universalidad y el grupo de renormalización. El enfoque es principalmente numérico, aunque se estudian aspectos diferentes de estos sistemas. En una primera parte de la tesis se hacen simulaciones de Monte Carlo de equilibrio, en búsqueda de propiedades críticas del vidrio de espín. Estas simulaciones han requerido recursos computacionales extraordinarios, como el ordenador dedicado Janus, y el supercomputador chino Tianhe-1a. La primera campaña de Monte Carlo consiste en estudiar, en los vidrios de espín de Ising, si la fase vítrea se mantiene también bajo un campo magnético. Se muestra que hay unas fluctuaciones tan grandes en los valores de los observables, que la media ya no es un buen descriptor del comportamiento colectivo. Se desarrollan métodos estadísticos para ser capaces de tener buenos descriptores. Se hallan comportamientos muy diferentes: algunas de las medidas proponen la existencia de una fase vetrosa en presencia de campo, y otras no. No es posible discernir cual de los dos comportamientos dominaría en el límite termodinámico, pero se localiza el rango de temperaturas donde debería encontrarse la transición de fase si la hubiese. El segundo trabajo de equilibrio se propone de estudiar la transición de fase del vidrio de espín de Heisenberg con anisotropias aleatorias. Segun el escenario de Kawamura, el canal quiral y spin glass se acoplan al introducir una anisotropia en el modelo. Se halla la transición de fase para cada uno de los parámetros de órden. Tras un cuidadoso análisis de los efectos de volúmen finito se concluye que la transición de fase es única, y que su clase de universalidad es de Ising en lugar de Heisenberg, por lo cual la anisotropia es una perturbación relevante en el sentido del grupo de renormalización. La segunda parte de la tesis se centra en estudiar el paisaje de energía, que parece llevar un rol fundamental en el crecimiento de los tiempos de relajación de los vidrios. Se empieza mirando cómo el número de componentes m de los espines influencia el paisaje de energía. Cuando m es pequeño el paisaje es complejo y rugoso con muchos mínimos locales, que van desapareciendo al crecer de m. Al crecer de m también crecen las correlaciones, y la dinámica se hace más lenta. Se examina luego el histéresis en el modelo de Sherrington y Kirkpatrick. La dinámica en el ciclo de histéresis se produce en forma de avalanchas de espines, durante las cuales se producen correlaciones entre espines de baja estabilidad, que llevan espontáneamente el sistema hacia configuraciones marginalmente estables. Por último se presenta un estudio de los modos blandos en el vidrio de espín de Heisenberg. A bajas frecuencias, la densidad de estados tiene un comportamiento con ley de potencia diferente al de Debye, indicando la presencia de un boson peak, una huella típica de los vidrios estructurales. Estos modos blandos, además, son localizados, y conectan estados muy cercanos separados por barreras de energía muy bajas, que identificamos como two-level systems clásicos. Esto nos ayuda a encontrar una conexión entre la teoría de réplicas y la de los two-level systems.