Fibrados de Higgs y trialidad

Resumen

FIBRADOS DE HIGGS Y TRIALIDAD Sea $X$ una superficie de Riemann compacta de g\'enero $g\geq 2$. Sea $G$ un grupo de Lie reductivo complejo con álgebra de Lie $\mathfrak{g}$. Un $G$-fibrado de Higgs es un par $(E,\varphi)$, donde $E$ es un $G$-fibrad o principal y $\varphi$ es una secci\'on global del fibrado vectorial $E(\mathfrak{g})\otimes K$, siendo $K$ el fibrado can\'onico de $X$ y $E(\mathfrak{g})$ el fibrado adjunto de $E$. En esta tesis consideramos $G=\Spin(8,\mathbb{C})$. Sea $\mathcal {M}(\Spin(8,\mathbb{C}))$ el espacio de moduli de $\Spin(8,\mathbb{C})$-fibrados de Higgs poliestables. El automorfismo de trialidad de $\Spin(8,\mathbb{C})$, $\tau$, es un automorfismo externo que act\'ua de modo no trivial en $\mathcal{M}(\Spin(8,\ mathbb{C}))$ de la siguiente forma: si $(E,\varphi)$ es un $\Spin(8,\mathbb{C})$-fibrado de Higgs poliestable, entonces definimos $$ \tau(E,\varphi)=(\tau(E),d\tau(\varphi)), $$ donde $\tau(E)$ puede verse como $E$ dotado de la nueva acci\'on de $\Sp in(8,\mathbb{C})$ dada por $$ e\diamond g=e\tau^{-1}(g). $$ De esta forma, $\tau$ induce un automorfismo de $\mathcal{M}(\Spin(8,\mathbb{C}))$ de orden tres. El grupo $\mathbb{C}^*$ tambi\'en act\'ua en $\mathcal{M}(\Spin(8,\mathbb{C}))$, por multip