Fase relativa en modelos algebraicos de óptica cuántica

Abstract

En esta Tesis se analizan diversos modelos de interés en óptica cuántica, demostrando que sus simetrías dinámicas pueden expresarse en términos de deformaciones polinómicas de álgebras de Lie. Los generadores de estas álgebras se interpretan como variables invariantes colectivas en términos de las cuales se describe completamente la dinámica. Estas álgebras no resuelven de forma inmediata el problema dinámico, pero permiten clasificar los subespacios invariantes bajo la evolución de una manera similar a como se hace en la construcción de las representaciones irreducibles de su(2). Es posible entonces definir operadores para la fase relative entre subsistemas debido a que en estos subespacios los operadores que representan las transiciones aparecen como un álgebra de escalera de dimensión finita y su descomposición polar siempre admite soluciones unitarias. La dimensión finita de los subespacios invariantes lleva a que el espectro de la fase relativa es discreto, lo que no deja de ser sorprendente desde un punto de vista físico. A partir de los autoestados correspondientes se obtiene la distribución de probabilidad parala fase relativa de los modelos considerados y se analiza su evolución temporal. También se construyen las medidas positivas sobre álgebras de operadores (POMs) generadas por estos autoestados. Inspirados por el comportamiento de modelos lineales con simetría su(2), se analiza la ley de transformación de los modelos considerados en esta Tesis bajo rotaciones generadas por las deformaciones polinómicas. Cuando la desintontía es grandes, el método permite describir el modelo original en términos de un hamiltoniano efectivo diagonal. Esto nos lleva a estudiar el límite dispersivo de estos modelos, deduciendo algunas consecuencias dinámicas no triviales. Asimismo, se utiliza este método de pequeñas rotaciones para el análisis sistemático de los efectos de relajación en estos hamiltonianos