Difeomorfismos eliminadores y cuerpos estrellados en espacios de banach

Abstract

Esta tesis doctoral combina el estudio de la teoría de la eliminación topológica en espacios de Banach (iniciada por Klee, Bessaga y otros) con el de las propiedades de los cuerpos estrellados en dichos espacios. Los resultados más importantes presentados en este trabajo son los siguientes. Si X es un espacio de Banach de dimensión infinita con particiones de la unidad de calsde C^p entonces X es C^p-difeomorfo a X/K, para cualquier subconjunto compacto K de X. También se demuestra que en los espacios de Banach con base de Schauder que tienen mesetas diferenciables de la clase C^p, para cualquier compacto K de X, y para cualquier abierto U que contenga a K, existe un difeomorfismo entre X y X/K que es la identidad fuera de U. Finalmente, y al hilo de las investigaciones sobre eliminación topológica, se establece el siguiente resultado: si X es un espacio de Banach separable con una función meseta de la clase C^p y Lipschitz, entonces toda función uniformemente continua puede aproximarse, uniformemente en acotados, por funciones Lipschitz y de la clase C^p. Las demostraciones de todos estos resultados hacen uso de la noción de cuerpo estrellado, que generaliza la de cuerpo convexo; por ello se lleva a cabo un estudio exhaustivo de las propiedades más importantes de dichos cuerpos. También se dan algunas aplicaciones a la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias en espacios de Banach.