La matriz de transferencia "more geometrico demonstrata"

Resum

En la presente memoria se discute el uso del formalismo de la matriz de transferencia para el estudio de la propagación de ondas electromagnéticas en sistemas unidimensionales transparentes, tanto desde el punto de vista teórico como práctico, con ejemplos tan relevantes como superredes, cristales fotónicos, rayos u ondas sonoras.Las matrices de transferencia a estudiar tienen esencialmente las mismas propiedades algebraicas que las matrices del grupo de Lorentz en un espacio de (2 1) dimensiones, lo que permite establecer una correspondencia entre coeficientes de reflexión y transmisión y los parámetros de las transformaciones de Lorentz. También son isomórficas al grupo de matrices unimodulares reales, base de la ley ABCD. Este es esencialmente el marco explícito reconocido en la literatura. La interacción entre física y geometría ha sido especialmente fructífera, siendo, quizás, el ejemplo más representativo la relatividad especial. Esto sugiere, junto con la naturaleza de los resultados obtenidos, que una perspectiva geométrica permitiría ahondar en el comportamiento de estos sistemas dentro de un marco unificado que permita establecer analogías con otros fenómenos físicos. El objetivo de esta memoria es , precisamente aportar tal base geométrica, complementando las técnicas algebraicas estándar. Cabe interpretar la matriz de transferencia como una transformación de Möbius sobre el disco unidad. Esto nos sitúa en el escenario de la geometría hiperbólica. De esta manera, la traza de la matriz de transferencia permite una clasificación de los sistemas físicos en tres tipos con diferentes propiedades geométricas. Los ¿turns hiperbólicos¿ permiten visualizar la composición de matrices de transferencia de forma análoga a la ley del paralelogramo, y, por extensión, aportar una visión más intuitiva a todos los problemas relacionados con heteroestructuras unidimensionales. Finalmente, esta perspectiva geométrica nos permite estudiar algunos ejemplos y, específicamente, tratar tanto sistemas periódicos como aperódicos.