Modelo de Hopfield aplicado a problemas de optimización combinatoria

Abstract

Esta memoria introduce en los capítulos 1 y 2 el modelo de Hopfield de redes neuronales y su aplicación al Problema del viajante. A pesar de los esfuerzos de muchos especialistas, el problema de determinación de los parámetros del modelo de Hopfield no estaba resuelto satisfactoriamente al no poder garantizar la factibilidad de los torus identificados por los puntos de equilibrio de la ecuación diferencial asociada. En el capítulo 3 se resuelve este problema proponiendo una parametrización para resolver el problema del viajante y se aportan experiencias computacionales que validan los resultados teóricos. En los capítulos 4 y 5 se propone un procedimiento que resuelve el problema de asignación cuadrática con restricciones lineales por medio del modelo de Hopfield. En el capítulo 6 se resuelve el problema de coloración de grafos planteándolo como un problema de asignación lineal con restricciones cuadráticas. En estos tres capítulos citados se garantiza también la validez de las soluciones obtenidas y se detallan experiencias computacionales. En el apéndice A de la memoria se detalla el algoritmo de determinación de puntos estables del modelo de Hopfield, que mejora el método tradicional de Euler de resolución numérica de ecuaciones diferenciales.