Técnicas algebraicas en sistemas cuánticos de muchas partículas

Resumen

En esta tesis se extiende el estudio algebraico basado en la teoria de operadores cuasi-exactamente solubles (QES) en Mecanica Cuantica a problemas de muchas particulas. Los modelos estudiados describen N particulas que se mueven en una dimension sujetas a interacción mutua y a potenciales externos, que se conocen con el nombre generico de modelos de Calogero-Sutherland. Estos modelos han atraído la atención de numerosos expertos en sistemas integrales, ya que son los unicos sistemas de su clase que admiten soluciones analiticas En la tesis se desarrollan dos métodos diferentes para construir modelos exactamente y cuasi-exactamente solubles. Para los primeros se puede calcular el espectro completo por metodos algebraicos, mientras que para los segundos solo un subconjunto finito, que suele contener el estado fundamental y los primeros estados excitados. El primer metodo esta basado en una relación clasica entre los ceros de soluciones particulares de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos de muchas partículas. La solubilidad cuasi-exacta de los hamiltonianos se prueba haciendo uso del algebra de simetria oculta (N+1). El segundo metodo posibilita la construccion de modelos de N particulas con espin y esta basado en la introduccion de varias familias de operadores de Dunkl que preservan subespacios polinomicos de dimension finita. Se ha efectuado una clasificación de todos los potenciales que se obtienen por este metodo. Esta clasificación incluye todos los modelos de Calogero-Sutherland con espin discutidos previamente en la literatura, asi como modelos nuevos entre los que destacan los modelos con interaccion eliptica.