Classification of plane congruences in Pc4

Abstract

En esta Tesis de Doctorado se resuelve el problema de la clasificación birracional de las congruencias no degeneradas de planos del espacio proyectivo complejo 4-dimensional, cuyo lugar focal genérico es una cónica reducible, El problema fue planteado por Corrado Segre en 1921 usando la teoría algebraico-geométrica-diferencial de lugares focales. Un intento de su clasificación fue abordado por M. Italiani en 1958-59 en dos artículos en donde, si bien enuncia los resultados con el lenguaje focal, argumenta sus conclusiones con el método del referente móvil debido a E. Cartan. Actualmente es considerado por los especialistas que dichas argumentaciones no son concluyentes. En esta Tesis se expone una clasificación completa de las congruencias de planos de P4(C), usando solamente los métodos focales, que completa y clarifica la dada por M. Italiani. Asimismo se expone el método focal de manera que sirva como base para posteriores desarrollos.