Estimación en áreas pequeñas bajo modelos lineales mixtos con dos factores aleatorios anidados

Resumen

Estimación en áreas pequeñas es una parcela de la estadística que trata el problema de estimar parámetros de subconjuntos (llamados áreas pequeñas o dominios) de la población a partir de muestras e información auxiliar, Debido a la falta de precisión de los estimadores directos de parámetros de áreas pequeñas, se han desarrollado nuevos procedimientos de estimación. Los modelos de regresión lineal mixta incrementan la eficiencia de la información usada en el proceso de estimación estableciendo nexos o relaciones entre todas las observaciones de la muestra, y al mismo tiempo introduciendo variabilidad entre áreas. En esta memoria se investiga la aplicabilidad de los modelos lineales mixtos con dos factores aleatorios anidados a la estimación de parámetros de dominios y subdominios de poblaciones finitas. En estimación en áreas pequeñas, estos modelos son de gran utilidad, pues permiten tanto la modelización de datos de carácter temporal, como la estimación simultanea de parámetros poblacionales en áreas y subáreas, más pequeñas que las grandes áreas para las cuales se diseña un estudio por muestreo. La investigación llevada a cabo con esta tesis doctoral, pretende aportar una nueva modelización dentro de la teoría de la estimación en áreas pequeñas. En concreto se abordan los siguientes puntos: -Se comparan tres métodos de ajuste del modelo propuesto (método de los momentos o Henderson 3, máxima verosimilitud y máxima verosimilitud residual), donde se recomienda el uso de este último conforme a los resultados empíricos obtenidos. -Se desarrolla la teoría necesaria para el cálculo de estimadores de áreas pequeñas así como de sus errores cuadráticos medios. Estos se realizan tanto por formulación explicita como mediante técnicas de remuestreo bootstrap. -Se implementa software ad-hoc y adapta la metodología introducida a la estimación de parámetros de interés. -Se aplica la metodología desarrollada a dos casos prácticos.