Propagación del error en la integración numérica de la ecuación no lineal de schroedinger

Abstract

Varios resultados recientes han puesto de evidencia la influencia de las propiedades de conservación en la integracion numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales, En nuestro trabajo, tratamos esta cuestión para el caso de la integración de solitones para ecuaciones no lineales de schroedinger. primeramente, analizamos la estructura hamilteniana de tales ecuaciones y determinamos las ondas solitarias como equilibrios relativos del sistema reducido bajo la acción del grupo de simetrías generado por dos cantidades invariantes de la ecuación original. Por otra parte, mostramos cómo métodos numéricos que aproximan a estas ondas solitarias y que conservan a su vez tales invariantes muestran una mejor propagación del error a lo largo del tiempo que esquemas numéricos no conservativos. ilustramos estos resultados con diversos ejemplos.