Análisis numérico de problemas de contacto sin rozamiento en viscoplasticidad

Résumé

En esta tesis se estudian, desde el punto de vista matematico y numerico, los siguientes problemas cuasiestaticos de contacto en viscoplasticidad: 1)-Problema de contacto con un solido deformable de respuesta normal: Se establece la existencia y unicidad de solucion debil, se propone un esquema de resolucion utilizando el metodo de los elementos finitos y el esquema de Euler implicito, Se deriva un resultado del estimacion del error y se concluye con algunas experiencias numericas que muestran la eficacia del algoritmo. 2)-Problema de contacto con un solido rigido (Signorini): Utilizando un problema estudiado de Rochdi desde el punto de vista matematico y un esquema introducido por Han y Sofonea, se implementa y se muestran algunos ejemplos numericos que comprueban las estimaciones del error teoricas. Ademas, se verifica numericamente la convergencia de la solucion del problema anterior hacia la solucion de este. 3)-Problema de contacto entre cuerpos viscoplasticos: Se considera el problema estudiado por Rochdi y Sofonea y se extiende los resultados de Han y Sofonea el caso de considerar mallados incompatibles usando las ideas de Ben Belgacem, Hild y Laborde. Se proponen dos formas de discretizacion espacial usando el operador de union (presentado en la tesis de Hild) y el operador de interpolacion de Lagrange. Se aproxima en tiempo mediante el esquema de Euler implicito, se deducen estimaciones del error en cada caso y se estudian diversos ejemplos numericos. Ademas, para cada uno de los problemas anteriores se analizan problemas analogos con una variante de la ley constitutiva obtenida al considerar variables de estado internas.