Distancia estadística generalizada. La métrica del color

Resumen

Bajo el esquema generalizado de Bernoulli, la aproximación a la distribución multinomial propuesta por el teorema del límite local no parece describir adecuadamente el comportamiento, en lo que al proceso de medida respecta, de las variables fisicas. Por este motivo, proponemos una modificación del enunciado habitual de este teorema. Fruto de esta modificacíon, se obtiene una generalización de la distancia entre poblaciones estadísticas (distancia estadística generalizada). El tensor métrico asociado proporciona medidas más precisas en cualquier espacio de probabilidades que la métrica natural (distancia sobre la esfera de radio unidad). La métrica que proponemos reduce la región de incertidumbre determinada por las fluctuaciones estadísticas, permitiendo de esta manera aumentar la precisión de las medidas. La métrica natural se reproduce como una aproximación de la distancia estadística generalizada. Definimos un espacio de representación (espacio Ñ), diferente del espacio que genera la métrica natural (espacio de amplitud de probabilidad), de forma que la distancia está determinada por la distancia geodésica sobre una hipersuperficie diferente de la hiperesfera (hipersuperficie Ñ). Cuando empleamos la distancia estadística generalizada como parámetro para describir la dinámica de un sistema, las ecuaciones de evolución corresponden a las de un conjunto de péndulos simples. Este resultado parece indicar que la distancia estadística en el espacio Ñ juega el mismo papel que el tiempo en un sistema mecánico. La curvatura de la hipersuperficie Ñ proporciona una medida natural de la información sobre el sistema fisico a la que un observador tiene acceso, estableciendo el límite en la precisión de las medidas. Se propone un modelo del proceso de medida sobre los sistemas fisicos en el que se considera la estructura y naturaleza de los detectores que constituyen el dispositivo de medida. El proceso