Simulación de ecuaciones de onda no lineales sobre arquitecturas paralelas

Résumé

El objetivo de la tesis es doble. En primer lugar, se realiza la simulación numérica de varias ecuaciones de onda no lineales sobre una arquitectura paralela de memoria distribuida. Los sistemas físicos estudiados son la propagación de pulsos en fibras ópticas, descrito por la ecuación no lineal de Schrodinger, y la dinámica del laser, descrita por las ecuaciones de Maxwell-Bloch. Para pasar del dominio espacio-tiempo continuo al dominio espacio-tiempo discreto se usa un esquema numérico en diferencias finitas. Con dicho esquema el problema se convierte en resolver un sistema de ecuaciones muy disperso en cada paso temporal. Estos sistemas se resuelven por medio de técnicas multimalla. La implementación de estos algoritmos sobre una arquitectura paralela de memoria distribuida se hace necesaria tanto por el excesivo tiempo de ejecución que exigen como por la necesidad de almacenar gran cantidad de datos en memoria. En la tesis se hacen estimaciones de los rendimientos que se alcanzarían implementando varios algoritmos multimalla sobre diferentes topologías paralelas. Una vez encontrados el algoritmo y la topología óptimos, se propone el diseño de una arquitectura especializada en ejecutar algoritmos multimalla y un lenguaje de alto nivel para programar esta arquitectura. Esta arquitectura especializada, construida por medio de celdas vlsi, podría obtener una gran potencia de calculo a un precio reducido.