Órdenes topológicos en espines y fermionesfases cuánticas y computación

Resumen

Desde su descubrimiento como nuevas fases de la materia, los órdenes topológicos han despertado un interés excepcional en muchos campos de la Física: materia condensada, simulaciones cuánticas, óptica cuántica y computación cuántica, por nombrar algunos. En esta tesis, hemos tratado estos órdenes desde dos perspectivas complementarias: desde la materia condensada, con interés en estudiar nuevos estados de materia y desde la computación cuántica, con el objetivo de proponer modelos para la computación cuántica. En la primera parte de la tesis se incluye una introducción a estos dos modos de ver los órdenes topológicos. Desde el punto de vista de la materia condensada, se hace una distinción entre las fases topológicas protegidas por una simetría global y los órdenes topológicos propiamente dichos, que no necesitan ninguna simetría global para existir. A estos últimos se les puede añadir una simetría global y así conseguir fraccionar la carga topológica. En el siguiente capítulo se explica las dos formas conocidas hasta ahora para realizar computación cuántica topológica: utilizando el estado fundamental o las excitaciones de los órdenes topológicos. En la segunda parte, se estudian sistemas formados por espines. Nos centramos en un orden topológico llamado modelo semiónico doble. Aunque se construye con el mismo grupo Gauge que el código tórico, presenta muchas diferencias tanto en el estado fundamental como en las excitaciones. Estudiamos las propiedades de este orden topológico cuando añadimos una simetría global. La consecuencia más notable es que la carga topológica se fracciona bajo la acción de esta simetría. Este estudio motiva el análisis realizado en este modelo desde el punto de vista de la Computación. Calculamos todos los elementos necesarios para construir una memoria cuántica: operadores para detectar errores, operadores de cuerda abiertos, para corregirlos y operadores lógicos para guardar información. Cabe destacar que se utiliza el estado fundamental para guardar información y las excitaciones se consideran errores. La tercera parte está dedicada a sistemas fermiónicos. Estudiamos tanto aislantes topológicos como superconductores topológicos. Obtenemos la expresión analítica para los estados de borde de un sistema con acoplamiento espín-órbita en aislantes topológicos. Este acoplamiento produce una rotación en el spin de los estados de borde, que podría dar lugar a aplicaciones en espintrónica. Los superconductores también necesitan la presencia del acomplamiento espín-órbita para poder exhibir una fase topológica donde encontrar estados de Majorana. Los modos de Majorana son estados de borde, a energía cero que constituyen anyones no abelianos. Debido a esta última propiedad son muy interesantes para realizar computación cuántica topológica. En este caso, se utilizarían las fases de estos anyones no abelianos para guardar información. Estos anyones también pueden encontrarse como excitaciones en determinados órdenes topológicos. En la última parte, resumimos las conclusiones que se han obtenido en esta tesis y proponemos una serie de líneas de investigación que podrían desarrollarse tomando como base estos trabajos. También resaltamos la importancia que tiene estos resultados en el correspondiente campo de investigación.