Métodos algebraicos en criptografía multivariable

Resumen

Introducción y motivación. La criptografía de curva elíptica no es la solución a largo plazo que esperábamos que fuera. Por tanto, nos hemos visto obligados a replantear nuestra estrategia. Con estas palabras alertaba en el 2015 la Agencia Nacional de Seguridad estadounidense sobre la necesidad de encontrar nuevas herramientas criptográficas que permitan mantener la seguridad en Internet. En un comunicado de su web, la agencia ha mostrado su interés en iniciar una transición a algoritmos potencialmente resistentes a ordenadores cuánticos en un futuro no muy lejano. Consideran un objetivo principal disponer de herramientas de seguridad ante un posible ordenador cuántico. En las últimas décadas Internet ha adquirido un papel central en la sociedad. Uno de los pilares sobre los que se sostiene la red es la criptografía de clave pública, que permite las comunicaciones privadas, la identificación de los usuarios en un servidor y la firma de documentos. Entre los diferentes métodos que se utilizan para llevar a cabo este tipo de algoritmos está el algoritmo RSA, que se basa en la factorización de números enteros muy grandes. Sin embargo, en el año 1994 Peter Shor presentó un algoritmo que permite factorizar números enteros grandes y podría echar abajo este sistema. La única razón por la que aún el algoritmo de Shor no ha puesto en peligro la seguridad de Internet es que para ello necesita un ordenador cuántico de miles de qbits. Por el momento dicho ordenador no existe, pero los progresos actuales en computación cuántica permiten pensar que dentro de unas décadas se podrá construir un ordenador cuántico con esas características. Por tanto, es necesario enfrentar este nuevo escenario lo antes posible. En el congreso de criptografía postcuántica, PQCrypto 2016, el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología Americano ha lanzado una llamada de atención sobre la urgencia de encontrar y estandarizar en los próximos años un sistema criptográfico que sea resistente al Algoritmo de Shor. La criptografía postcuántica es el campo de estudio de este tipo de sistemas criptográficos que no son afectados por los ordenadores cuánticos. Una de las técnicas empleadas es la criptografía multivariable, en ella se estudian los sistemas cuya dificultad radica en la complejidad de resolver sistemas de ecuaciones polinomiales en muchas variables. Este trabajo pretende ayudar a construir un sistema multivariable que pueda llegar a ser uno de los seleccionados por el NIST para su estandarización. Síntesis. Los objetivos principales de esta tesis han sido dos. El primero, mostrar las propiedades de las sucesiones semiregulares y del índice de regularidad para entender mejor el comportamiento del algoritmo F4, útil para el estudio de los sistemas MPKC. El segundo, estudiar el sistema ME propuesto por Ignacio Luengo, un tipo de sistema MPKC englobado en la criptografía postcuántica con la intención de patentarlo y llevarlo al NIST para su estandarización. Dichos objetivos están motivados por la necesidad de encontrar un nuevo tipo de criptografía. En la tesis se mencionan las ventajas e inconvenientes de la criptografía multivariable dentro de la criptografía postcuántica.