Grado de variedades de superficies singulares

Résumé

DENTRO DE LA GEOMETRIA ALGEBRAICA, ESTA TESIS SE ENMARCA EN EL CAMPO DE LA GEOMETRIA ENUMERATIVA QUE CONSISTE EN DESARROLLAR METODOS PARA ENCONTRAR EL NUMERO DE SOLUCIONES A PROBLEMAS GEOMETRICOS EN LOS QUE SE SABE QUE TAL NUMERO ES FINITO, EN LA MEMORIA SE OBTIENEN DOS TIPOS DE RESULTADOS DISTINTOS PERO RELACIONADOS ENTRE SI. PRIMERO, SE DETERMINA EL GRADO DE SUBVARIEDADES COMPLEJAS DEL ESPACIO P19 DE SUPERFICIES CUBICAS DE P3, QUE SON ESTRATOS DE UNA CLASIFICACION DE SUP. CUBICAS, CONOCIDA DESDE EL S. XIX. EL METODO USADO CONSISTE EN CONSTRUIR ESP. DE PARAMETROS ADECUADOS Y UTILIZAR TEORIA DE PUNTOS MULTIPLES PARA CALCULAR EL GRADO COMO UN PRODUCTO EN EL ANILLO DE INTERSECCION DE UN ESPACIO DE COLECCIONES DE K PUNTOS DE UN ESQUEMA. PARA HACER EL CALCULO EFECTIVO SE ELABORA UN PROGRAMA QUE MULTIPLICA EN DICHO ANILLO Y QUE SERA UTIL EN OTROS PROBLEMAS QUE UTILICEN EL MISMO TIPO DE ESPACIOS DE K-UPLAS. EN SEGUNDO LUGAR, SE DETERMINA EL GRADO DE VARIEDADES DE SUPERFICIES DE P3 DE GRADO D ARBITRARIO CON UN NUMERO FINITO DE NODOS, GENERALIZANDO TECNICAS RECIENTES USADAS EN EL CASO DE CURVAS Y EXTENDIENDO LOS RESULTADOS AL CASO DE HIPERSUPERFICIES DE GRADO D DEL ESPACIO PROYECTIVO PN.