Ramificación en K-álgebras y teoremas de ascenso y descenso

Resumen

En la presente memoria se estudia la ramificación de ideales primos de un subanillo de polinomios, A, sobre un cuerpo, k, de característica cero, al extender a una k-álgebra afín, B, finitamente generada sobre A. Los objetivos que nos proponemos sucesivamente en este trabajo son: a) Profundizar en el estudio del orden de ramificación de un ideal primo, introducido en [Roa 4], definiéndolo �vía geométrica� y caracterizándolo de varios modos. b) Estudiar condiciones de no-ramificación local, que después se aplicarán a determinar condiciones de no-ramificación global para �ideales de punto� (esto es, para ideales maximales que sean ideales de puntos de la variedad, cuyo anillo de coordenadas es A). c) Adaptar los teoremas de Cohen-Seidemberg (de ascenso y descenso) al caso de extensiones algebraicas, sustituyendo la condición de ser B entero sobre A, por una condición de no-ramificación, para algún ideal de punto que contenga a los ideales de A considerados. d) Determinar criterios de no-ramificación de primos del subanillo de polinomios A, al extender a la k-álgebra B, aprovechando aquellos teoremas de ascenso adaptados (lo cual proporciona criterios para detectar ideales radicales de B). e) Automatizar el cálculo del rango de matrices jacobian, cuyos elementos pertenezcan a una k-álgebra finitamente generada (no necesariamente anillo de polinomios), que permita realizar con comodidad el cálculo efectivo del orden de ramificación, a partir de su implementación en lenguaje Reduce. f) Automatizar un criterio de no-ramificación de ideales primos de un anillo de polinomios en una extensión simple y entera, llegando también a su implementación en Reduce.