Semigrupos afines

Résumé

LA MEMORIA ESTA DEDICADA AL ESTUDIO DE LOS SEMIGRUPOS AFINES SIMPLICIALES, FUNDAMENTALMENTE DESDE UN ENFOQUE ARITMETICO Y ALGORITMICO, AUNQUE SIEMPRE RECORDANDO AL LECTOR LAS RELACIONES CON ASPECTOS BASICOS DE LA GEOMETRIA ALGEBRAICA, SE DA UN ALGORITMO PARA HALLAR UNA PRESENTACION MINIMA PARA UN SEMIGRUPO AFIN ARBITRARIO Y SE DA UN METODO EFECTIVO PARA DECIDIR SI UN SEMIGRUPO COMMUTATIVO DADO POR UNA PRESENTACION ES AFIN O NO, GENERALIZANDO EN AMBOS PROBLEMAS IDEAS Y ALGORITMOS PREVIOS. TAMBIEN LA MEMORIA DE TESIS APORTA AL PROBLEMA DE LA CLASIFICACION UN ESTUDIO BASTANTE COMPLETO DE CIERTOS SEMIGRUPOS AFINES SIMPLICIALES COMO SON AQUELLOS QUE TIENEN UN ANILLO DE SEMIGRUPO COHEN-MACAULAY Y GORENSTEIN. SE ANALIZA GENERALIZANDO EL CASO DE SEMIGRUPOS NUMERICOS EL PRODUCTO AMALGAMADO O PUSHOUT DE DOS SEMIGRUPOS AFINES SOBRE UN SEMIGRUPO AFIN COMUN (LO QUE EL DOCTORANDO LLAMA PEGADA DE DOS SEMIGRUPOS AFINES), SE LOGRA GRACIAS AL INTERCAMBIO DE INFORMACION ENTRE INVESTIGADORES DEMOSTRAR EL TEOREMA DE QUE UN SEMIGRUPO AFIN ES INTERSECCION COMPLETA SI Y SOLAMENTE SI ES EL PRODUCTO AMALGAMADO DE OTROS DOS QUE TAMBIEN SON INTERSECCION COMPLETA CON LO QUE RECURSIVAMENTE SE TIENE TOTALMENTE CARACTERIZADOS ESTE TIPO DE SEMIGRUPOS. ADEMAS SE ESTUDIAN LOS SEMIGRUPOS AFINES LIBRES Y LOS SIMPLES. EN EL ULTIMO CAPITULO SE ESTUDIAN LAS SOLUCIONES ENTERAS POSITIVAS DE UN SISTEMA DE ECUACIONES HOMOGENEO CON COEFICIENTES ENTEROS Y SE DEMUESTRA QUE CONSTITUYEN UN TIPO PARTICULAR DE SEMIGRUPO AFIN; ESTO ES, UN SEMIGRUPO AFIN CON TEORIA DE DIVISORES, FINALMENTE SE PROPORCIONA UN METODO PARA DECIDIR SIN UN SEMIGRUPO AFIN TIENE O NO UNA TEORIA O NO DE DIVISORES.