Estudio de transiciones de fase cuánticas en sistemas de dos niveles.

Resumen

El trabajo se estructura en 6 capítulos. El capítulo 1 posee fundamentalmente un carácter de introducción teórica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, además de introducirse otros conceptos que aparecerán a lo largo del trabajo. El capítulo 2 también constituye una introducción teórica en la que se realiza un breve análisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecánica Cuántica, poniendo especial énfasis en el problema de la medida y cómo la introducción del ambiente permite una posible solución a dicho problema. En este capítulo se presentará la matriz densidad como herramienta básica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capítulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibrónico U(4) y un segundo bloque dedicado a su límite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondrán las propiedades algebraicas de los dos modelos así cómo las diferentes cadenas de simetría que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrínsecos se estudiará la transición de fase entre la fase simétrica y la fase no simétrica. Sin embargo, se sabe que este método es correcto únicamente en el orden más alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el número de bosones. Nosotros nos basaremos en el método desarrollado en [15] para ir más allá de este orden y calcular correcciones de tamaño finito a varios observables espectroscópicos. Para ello, se introducirá la transformación de Holstein-Primako_ que proporcionará un hamiltoniano en serie de potencias de N donde únicamente se considerarán los términos en orden más alto: N, N1/2 y N0. Después, mediante el uso de una transformación de Bogoliubov se conseguirá la diagonalización del hamiltoniano, con lo que se obtendrán expresiones analíticas para el estudio del sistema tanto en la fase simétrica como en la no simétrica. Dichas expresiones analíticas se compararán posteriormente con los cálculos numéricos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Además, se llevará a cabo un estudio de escalado del sistema por tamaño finito que nos permitirá extraer los exponentes críticos de los observables espectroscópicos analizados.El capítulo 4 está dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relación con el modelo vibrónico tal y como se verá en el capítulo 3. Dicha relación quedará más patente con la elección que se realizará del estado intrínseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibrónico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibrónico con simetría axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibrónico será aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendrán son formalmente análogas. Así pues, en este capítulo nos centraremos en la influencia que tiene una transición de fase cuántica sobre el fenómeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parámetros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el análisis se realizará para ambos tipos de transición. Para tal propósito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un baño bosónico que vendrá descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizará tanto empleando las técnicas más allá de campo medio desarrolladas en el modelo vibrónico, como usando la aproximación de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararán una vez más con la solución exacta del problema y se analizará la relación entre la transición de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Además se incluirá un estudio de escalado por tamaño finito del factor de decoherencia.En el capítulo 5 se estudiarán tres modelos que describen un campo bosónico de un único modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el álgebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete útil para la descripción de la formación y disociación de moléculas diatómicas y átomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (también conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos últimos modelos poseen interés en Óptica Cuántica y describen a un sistema de átomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiación. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Así pues, en primer lugar se analizarán las transiciones de fase con una aproximación semiclásica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Después se introducirá el concepto de quantum quench, analizándose la influencia que tiene una ESQPT sobre éste. Por último, relacionaremos la presencia de caos cuántico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el último capítulo se presentará un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.