Lagrangianas compatibles con una métrica riemanniana en mecánica de orden superior y problemas variacionales asociados

Abstract

EL OBJETIVO PRINCIPAL DE LA TESIS ES DETERMINAR QUE LAGRANGIANAS DE ORDEN SUPERIOR SON LAS ANALOGAS DE LA ENERGIA CINETICA PARA LAS LAGRANGIANAS DE PRIMER ORDEN, SE INTRODUCE LA NOCION DE FIBRADOS EN GRUPOS DE LIE OPERANDO SOBRE VARIEDADES FIBRADAS (ACCION GAUGE) Y SE DEMUESTRA LA FINITUD DEL ANILLO DE INVARIANTES. LA SITUACION ANTERIOR SE APLICA A LA ACCION DEL FIBRADO ORTOGONAL O(X,G) DE UNA VARIEDAD RIEMANNIANA (X,G) OPERANDO SOBRE EL FIBRADO DE R-JETS JR(R,X), DANDO LA BASE DE LAGRANGIANAS INVARIANTES POR DICHA ACCION. TAMBIEN SE ESTUDIAN LOS INVARIANTES POR LA ACCION DEL FIBRADO SO(X) Y DEL FIBRADO DE ISOTROPIA G (PARA VARIEDADES HOMOGENEAS). SE ESTUDIA EL PROBLEMA VARIACIONAL DEFINIDO POR LAS ENERGIAS SUPERIORES ERR CALCULANDO LAS EXTREMALES DE DICHO PROBLEMA, ESTUDIANDO SUS PROPIEDADES Y LA ECUACION DIFERENCIAL DE LOS CAMPOS DE JACOBI.