Optimización binivel cuasicóncava

Resumen

La programación multinivel aparece a principios de los años ochenta como un nuevo modelo de programación matemática que generaliza la programación matemática estándar para el tratamiento de sistemas jerárquicos, Debido a la complejidad del problema, en la literatura se han considerado, casi de manera exclusiva, problemas de programación multinivel con sólo dos niveles de decisión, denominados problemas de programación binivel. En la Tesis Doctoral se han obtenido resultados relativos al problema de programación binivel cuasicóncavo, analizado por primera vez en la literatura, en el que las funciones objetivo de ambos niveles de decisión son cuasicóncavas y la región de factibilidad definida por el conjunto de restricciones comunes a ambos niveles de decisión es un poliedro. En primer lugar, se demuestran propiedades geométricas de la región inducida o región de factibilidad del primer nivel de decisión: es continua y conexa, está contenida en la frontera del poliedro y está formada por la unión finita de caras propias completas del mismo. Estas propiedades permiten demostrar el resultado principal en relación con la solución óptima global del problema binivel cuasicóncavo cuando se supone que el problema del nivel inferior tiene óptimo único. Existe un punto extremo del poliedro que es una solución óptima global del problema. Si se relaja la hipótesis de óptimo único en el problema del nivel inferior, bajo hipótesis de regularidad adecuadas, se demuestra que una solución óptima local del problema se alcanza en un punto extremo del poliedro original. En segundo lugar, se han considerado el problema binivel fraccionario y el problema binivel multiplicativo, que son casos particulares del problema binivel cuasicóncavo cuyas funciones objetivo aparecen extensamente en la literatura sobre programación matemática de un nivel. Para estos problemas se particularizan las propiedades obten