Ulrich bundles and varieties of wild representation type

Abstract

El objetivo de esta tesis es triple. En primer lugar, se construyen familias de dimensión arbitrariamente grande de fibrados vectoriales indescomponibles de tipo Algebraicamente Cohen-Macaulay sobre variedades construidas como blow-up de puntos del espacio proyectivo de dimensión arbitraria. En el caso de dimensión dos, es decir, para superficies del Pezzo, los fibrados vectoriales obtenidos poseen además el máximo número posible de secciones globales y son por tanto fibrados vectoriales Ulrich. En segundo lugar, demostramos que la conjectura de la resolución minimal enunciada por Mustata para variedades proyectivas arbitrarias es verificada por conjuntos generales de puntos situados en variedades quasi-minimales, excepto en dos casos esporádicos. Finalmente construimos una familia infinita de superficies singulares para las cuales el espacio de Hilbert parametrizando subesquemas finitos de longitud s es reductible, para s suficientemente grande.