Algoritmos efectivos para la manipulación de offsets de hipersuperficies

Resumen

Esta tesis se encuadra en términos generales, dentro del Calculo Simbolico y de los fundamentos matemáticos del Diseño Geométrico Asistido por Ordenador (CAGD) y de forma más particular en la construcción y diseño de métodos efectivos para la manipulación simbólica de variedades offset, De forma más precisa cabe destacar, entre otras, las siguientes aportaciones: Se extiende el concepto de offset a la noción de "offset generalizada". Asimismo, se realiza un análisis constructivo de degeneraciones de hipersuperficies offset. Se introducen los conceptos de "componen simple y componentes especial" y se realiza un análisis algebraico sobre la existencia y caracterización de los componentes simples y especiales de la offset de una hipersuperficie, demostrando que para casi toda distancia y para casi toda asimetría, la offset generalizada tiene todas sus componentes simples. Por otra parte, con el objeto de realizar un estudio efectivo sobre la unirracionalidad de las hipersuperficies offset, se introduce el concepto de "hipersuperficie de reparametrización" que proporciona un algoritmo de parametrización directa de hipersuperficies offsets. Por último se particularizan los resultados logrado al caso de curvas y superficies, obteniendo caracterizaciones y criteros efectivos para decidir análisis de racionalidad de la offset generalizada. Asimismo, se presenta un análisis de racionalidad de offset generalizada de las cónicas irreducibles y las cuádricas irreducibles y se deduce una fórmula que, bajo determinadas condiciones minimas expresa el genero de la curva offset en función del género de la curva original.