Algoritmos paralelos y distribuidos para resolver ecuaciones matriciales de Lyapunov en problemas de reducción de modelos

Résumé

La reducción de modelos para problemas de control de gran tamaño es actualmente uno de los temas fundamentales en teoría de sistemas y control, Entre las diversas técnicas existentes, los métodos de truncamiento de estados son los que permiten una mayor precisión en la representación del sistema reducido. Muchos de estos métodos necesitan resolver una o más ecuaciones de Lypaunov (habitualmente acopladas), requiriéndose en ocasiones el factor de Cholexky de su solución. En esta tesis se presentan algoritmos secuenciales por bloques y paralelos para la resolución de estas ecuaciones. Se han diseñado algoritmos de grano fino, medio y combinado, basados en el método de Hammarling, para multicomputadores que utilizan paso de mensajes, adaptando y desarrollando los algoritmos frente de onda y cíclicos utilizados en la resolución de sistemas triangulares lineales. Además, se presentan nuevos algoritmos, basados en el método de la función signo matricial, para la resolución completa de las ecuaciones de Lypapuno v para tiempo continuo acopaldas en el caso estándar y generalizado, calculando tanto la solución explícita como el factor de Cholesky. Todos los algoritmos han sido implementados en diversos computadores paralelos y se han evaluado los resultados.