Reducción dimensional y correspondencia de Hitchin-Kobayashi

Abstract

La correspondencia de Hitchin-Kobayashi, demostrada por Donaldson, Uhlenbeck y Yau, establece que un fibrado vectorial holomofo sobre una variedad Kahler compacta admite una metrica de Hermite-Einstein si y solo si el fibrado satisface la condición de estabilidad de Mumford-Takemoto, En esta tesis probamos una version "deformada" de esta correspondencia para fibrados vectoriales G-equivariantes en el producto de una variedad kahler compacta X por una variedad de bandera G/P, esto es, el cociente de un grupo de Lie complejo semisimple G por un subgrupo parabolico P. La deformación esta definida de manera natural por la condición de equivariancia del fibrado. El estudio de soluciones invarientes a la ecuación de Hermite-Einstein "deformada" en XxG/P da lugar, por tecnicas de reducción dimensional, a ecuaciones gauge en X. Estas son ecuaciones para métricas en un conjunto de fibrados holomorfos en X conectados por morfismos, que definen un "carcaj" cuya estructura esta determinada por el subgrupo parabolico P. En el caso más simple, cuando la variedad de banderas es la recta proyectiva compleja, se recupera la teoria de vortices, estudiada por Bradlow, Garcia-Prada, y otros.