Competición política. Modelos geométricos

Resumen

En esta tesis se plantea la aplicación de técnicas de la Geometría computacional para el análisis de problemas relacionados con la Economía, Se elige un modelo de Competición Política para el que se estudia la existencia de equilibrios utilizando la Teoría de Juegos. De esta forma, una de sus aportaciones más relevantes es la de relacionar conceptos de la Geometría Computacional y de la Teoría de Juegos. La Geometría Computacional tiene numerosas aplicaciones en diferentes áreas, entre ellas la Economía. La Ubicación de Servicios, en concreto, utiliza sus herramientas para localizar la posición óptima de determinados servicios en una población de forma que puedan dar cobertura a sus habitantes. La Teoría de Juegos es una rama de la Matemática Aplicada que se desarrolló en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la Economía. Estudia las estrategias a seguir por dos o más competidores en conflicto para maximizar su ganancia. Aunque se originó para el análisis de modelos económicos, es posible encontrarla en otras disciplinas. Por ejemplo, en Geometría Computacional, se estudia el Juego de Voronoi que se plantea como un juego entre dos competidores que quieren ganar la mayor área posible de una arena de juego. En la Competición Política se plantean modelos como el de Downs en el que la esencia es parecida, pero aplicada a la Economía Política. Tanto el Juego de Voronoi como el modelo de Downs son de tipo continuo. En esta tesis se presenta la novedad de aplicar técnicas geométricas para el estudio de posiciones óptimas. Es decir, son opciones desde las que un partido capta el mayor número de votantes posible. También se aplican a la búsqueda de posiciones de equilibrio y en definitiva, de soluciones a un problema que se plantea entre los partidos políticos considerando una población discreta. En un principio, el problema básico se considera con dos partidos políticos y n votantes en el plano, trabajando con la distancia euclídea. Para este modelo se obtienen resultados análogos a los que aparecen en los modelos clásicos con respecto a las posiciones y existencia de equilibrio: si el equilibrio existe, es único y con los dos partidos eligiendo la misma política. Pero, al ser el modelo presentado discreto, las técnicas que se utilizan para llegar a este resultado, tomadas de la Geometría Computacional, difieren de las que se aplican en el caso continuo. Además, se construyen algoritmos que permiten localizar dichas posiciones de equilibrio, basados en la intersección de cierres convexos. Pero la realidad política es sensiblemente diferente a esta unicidad de equilibrio. Aunque los partidos mayoritarios ofrecen unas políticas similares en muchos campos, se quiere encontrar una representatividad de separación entre ideologías. Para ello, se introducen variaciones sobre el problema básico como relajar la definición de equilibrio e introducir una definición de equilibrio débil. En este contexto se pueden encontrar más tipos de soluciones para el problema. Dado que es posible tantear al electorado, a través de encuestas de opinión, para conocer sus opiniones acerca de algunos temas determinantes sobre su opción de voto, puede ser interesante permitir una flexibilidad en las políticas. Así, un partido puede cambiar su programa electoral, teniendo en cuenta ciertas restricciones, con el objetivo de ganar más votantes y, si es posible, ganar las elecciones. Esto se refleja en el trabajo por medio de un entorno circular. Al aplicar el algoritmo construido considerando entornos, a una encuesta de opinión real, se observa la necesidad de mayor información por parte de los ciudadanos de datos cuantitativos sobre las políticas a adoptar por los partidos. Se implementa este algoritmo, añadiendo una simulación, para aplicarlo a un ejemplo de competición política en España. Este trabajo permite concluir que la utilización de técnicas de la Geometría Computacional a la Economía Política da resultados provechosos.