Atractores de sistemas de reacción difusión y ecuaciones de campo de fase

Abstract

Esta tesis se enmarca dentro del campo de la teoría general de estabilidad para ecuaciones en derivadas parciales, estudiando el comportamiento asintótico de varios sistemas de parabólicos en dominios no acotados y sin unicidad del problema de Cauchy mediante el uso de la teoría de semiflujos multivaluados,%&/El objetivo de esta tesis es demostrar la existencia de soluciones y del atractor global para sistemas de tipo reacción-difusión y para sistemas de campo de fase. Así mismo, obtenemos la existencia de un atractor global compacto e invariante tanto para el sistema de RD como cuando discretizamos el sistema de reacción-difusión con respecto de la variable espacial. En este último caso se obtiene un sistema dinámico multivaluado generado por infinitas ecuaciones diferenciales ordinarias.%&/Por otro lado, para el sistema de infinitas ecuaciones diferenciales ordinarias obtenemos una sucesión de atractores correspondientes a las ecuaciones que resultan de considerar las 2n+l ecuaciones centrales del sistema inicial. Demostramos la convergencia de esta sucesión de atractores al atractor del problema inicial en la semidistancia de Hausdorff, semicontinuidad superior. Este resultado es importante para la implementación numérica en métodos que permitan obtener aproximaciones de las trayectorias en el atractor global.%&/Una aplicación relevante de los sistemas de reacción-difusión es el sistema de ecuaciones de Fitz-Hugh-Nagumo, conocido modelo de transmisión de señales entre células nerviosas.