Estructura extremal de la bola unidad en espacios de Banach

Resumen

LA MEMORIA SE ENMARCA EN EL AMBITO DE LA GEOMETRIA DE LOS ESPACIOS DE BANACH, PARA UN TAL ESPACIO X ESTUDIAMOS LAS SIGUIENTES PROPIEDADES: LA PROPIEDAD DE REPRESENTACION CONVEXA (CADA PUNTO DE LA BOLA UNIDAD DE X, B(X), SE EXPRESA COMO COMBINACION CONVEXA DE PUNTOS EXTREMOS); LA LAMBDA-PROPIEDAD (CADA PUNTO DE B(X) ES SUMA DE UNA SERIE CONVEXA INFINITA DE PUNTOS EXTREMOS); LA PROPIEDAD DE BADE (CADA PUNTO DE B(X) ES LIMITE DE COMBINACIONES CONVEXAS DE PUNTOS EXTREMOS). LOS PRINCIPALES RESULTADOS SE OBTIENEN EN ESPACIOS C(T,X) DE FUNCIONES CONTINUAS Y ACOTADAS DEFINIDAS EN UN ESPACIO COMPLETAMENTE REGULAR T Y CON VALORES EN UN ESPACIO DE BANACH ESTRICTAMENTE CONVEXO X. SUPONIENDO QUE LA DIMENSION DE X ES MAYOR O IGUAL QUE 2, PROBAMOS QUE LAS DOS PRIMERAS PROPIEDADES SON EQUIVALENTES Y QUE, A SU VEZ, EQUIVALEN A UNA PROPIEDAD DE EXTENSION DE FUNCIONES CONTINUAS, QUE ES AUTOMATICA SI X ES DE DIMENSION INFINITA Y QUE, PARA X FINITO-DIMENSIONAL, SE MATERIALIZA EN LA CONDICION DIM(T) DIM(X), DONDE DIM(T) ES LA DIMENSION DE CECH-LEBESGUE DE T. SE PRUEBA ADEMAS, QUE C(T,X) TIENE LA PROPIEDAD DE BADE, CUALESQUIERA QUE SEAN T Y X, CON DIMENSION DE X MAYOR O IGUAL QUE 2, FINITA O INFINITA.