Estudio numérico y asintótico de modelos discretos en física de semiconductores

Resumen

Esta tesis presenta el estudio y el desarrollo de modelos de transporte de carga eléctrica en superredes semiconductoras, Las superredes semiconductoras son sistemas fuertemente no lineales cuasi-unidimensionales, formados por una sucesión de barreras y pozos de potencial, y cuya riqueza radica en la gran variedad de patrones y comportamientos distintos que se encuentran variando los parámetros físicos involucrados. Después una breve introducción en la que se presentan las características principales del transporte electrónico en estos sistemas, el contenido de la tesis se centra en el caso particular de las superredes débilmente acopladas. El comportamiento de dispositivos basados en estas superredes lo describe un modelo, propuesto por Luis L. Bonilla en 1994, en el que el mecanismo de túnel resonante secuencial es el principal responsable del transporte de carga. El modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales acopladas, cuyo número viene determinado por el número de periodos de la superred, y que representan la continuidad de carga y la ecuación de Poisson en cada pozo de la superred. En este modelo, toda la información cuántica está recogida en la función de densidad de corriente túnel a través de la barrera que separa dos pozos cuánticos. Tras la descripción del modelo, la memoria presenta los resultados principales del estudio realizado. Estudiamos entonces los estados estacionarios del sistema, construimos numéricamente la curva estacionaria I-V, y elaboramos un análisis de estabilidad lineal de las ramas estacionarias. Este análisis presenta la posible existencia de bifurcaciones de Hopf, que son a su vez estudiamos mediante un desarrollo en escalas múltiples que nos lleva a una ecuación de amplitud. Por otra parte, la memoria presenta una amplia descripción de los métodos numéricos utilizados mediante los cuales hemos podido caracterizar numéricamente la respuesta del sistema a diferentes manip