Intrinsic height estimates for the nullstellensatz

Abstract

En esta memoria se desarrolla un estudio de las alturas y de los grados de los polinomios que aparecen en la identidad de Bézout que se tiene para sistemas inconsistentes como afirmado por el teorema de los ceros o Nullstellensatz, Para dicho estudio se introducen nuevas invariantes intrínsecas asociadas a la naturaleza geométrica y diofántica del objeto que permitan una mejor interpretación semántica del problema que las acotaciones anteriormente obtenidas a partir de los parámetros de una representación puramente sintáctica. Se dan dos resultados principales donde se demuestra que, tanto la complejidad del proceso de división implicado de la identidad de Bézout, como la altura de los polinomios que aparecen en el mismo, se pueden acotar por cantidades polinomiales en todos los parámetros involucrados, tanto sintácticos como semánticos. Cabe destacar, que es la primera vez que se obtiene un Nullstellensatz aritmético con cotas polinomiales en las invariantes intrínsecas.