Valores propios del laplaciano y geometría isoperimétrica

Resumen

Este trabajo ha estado motivado por el estudio de los valores propios del laplaciano sobre un dominio del espacio euclideo, esto nos ha llevado a estudiar ciertos problemas isoperimetricos que tambien tienen interes por ellos mismos. En la primera parte de la memoria se hace un resumen de diversos resultados de la teoria geometrica de la medida y del analisis funcional necesarios para el desarrollo posterior del trabajo: conjuntos normalizados, diferentes nociones de frontera, funciones de variacion acotada y conjuntos con perimetro finito. La segunda parte esta dedicada al estudio de una variante del problema isoperimetrico restringido. Mas concretamente nos hemos interesado por el tema de la existencia y propiedades de los conjuntos minimizadores, asi como por la obtencion de diversas estimaciones para el valor minimo de dicha variante. La tercera parte contiene diversas acotaciones inferiores para los valores propios del laplaciano que amplian, generalizan y, en ciertos casos, mejoran los resultados obtenidos por cheeger (1970). En el ultimo capitulo estos resultados han sido extendidos a otros dos problemas de valores propios: el caso semilineal del operador de laplace y el caso del p-laplaciano.