Órbitas de las funciones cuadráticas sobre cuerpos finitosaplicaciones a la generación de secuencias pseudoaleatorios y al diseño de criptosistemas

Resumen

El objeto de esta memoria es el estudio de los polinomios cuadráticos sobre cuerpos finitos y sus aplicaciones a la construccion de secuencias pseudo-aleatorias, al diseño decifradores en flujo y al criptosistema de clave pública definido por el generador BBS, Se obtienen tres resultados generales de interés teórico: 1) se caracterizan los primos para los cuales se alcanza exactamente la longitud máxima de los cilos de la función x1-x2 sobre Zp. Este resultado tiene una aplicación directa en el uso eficiente del generador BBS como criptosistema de clave pública; 2) se aprueba que, contrariamente, los ciclos de las funciones cuadrática sobre GF(pn),p 2 son de longitud pequeña en relación con pn, y su convergencia a cero es especialmente rápida cuando n aumenta, de modo que tales funciones no son de interés en las aplicaciones; 3) se caracteriza los ciclos de longitud máxima de las funciones cuadráticas sobre GF(2n), que resulta ser de longitud 2n1-2, para todo n -4. Tales funciones son especialmente útiles para la generación de secuencias pseudoaleatorias, cuya complejidad respecto de diversos tests estadísticos también se analiza.