La convergencia de las series de Fourier y su Conexión con la cristalografía

Abstract

La memoria estudia un método para sumar las series trigonométricas que es natural en varias áreas de la Ciencia y que difiere, sin embargo, del habitual en el Análisis Armónico, En el primer capítulo, que es de carácter introductorio, se realiza una presentación del llamado problema de la fase en Cristalografía, con algunos ejemplos nuevos en los que el problema inverso puede ser resuelto. En el segundo, se obtienen varios resultados de divergencia de sumas parciales de series de Fourier de funciones de los espacios L p cuando dichas sumas se obtienen a partir del tamaño de los coeficientes (amplitudes) y no, como es tradicional, a partir de las frecuencias. Asímismo, se obtienen resultados positivos para este método de sumación cuando se tiene en cuenta el principio de incertidumbre, que obliga a cortar adecuadamente en tamaño y frecuencia.