Topología intermedia sobre el espectro de k(x1,...,xn). Submódulos primos y submódulos iniciales

Resumen

EL OBJETIVO DE ESTE TRABAJO ES EL ESTUDIO DE DOS NUEVOS CONCEPTOS DENTRO DEL AMBITO DEL ALGEBRA CONMUTATIVA, EN PRIMER LUGAR ABORDAREMOS EL ANALISIS DE UNA NUEVA TOPOLOGIA SOBRE LOS ESPECTROS DE LOS ANILLOS K X1,...,XN , A LA QUE HEMOS DENOMINADO TOPOLOGIA INTERMEDIA YA QUE SE ENCUENTRA A CABALLO ENTRE LA TOPOLOGIA DE ZARISKI Y LA TOPOLOGIA DISCRETA. EL ORIGEN DE ESTA TOPOLOGIA ESTA EN UNA INTUICION GEOMETRICA MUY SENCILLA: DADA UNA VARIEDAD ALGEBRAICA DE DIMENSION N PARECE NECESARIO DEFINIR UNA ESTRUCTURA TOPOLOGICA EN LA CUAL EL CONJUNTO DE LOS PUNTOS CERRADOS FORMEN A SU VEZ UN CONJUNTO CERRADO, Y COMO CONSECUENCIA DE ESTO QUE TODOS LOS PUNTOS DE ALTURA N-1 FORMEN UN CONJUNTO ABIERTO. EL SEGUNDO OBJETO QUE INTRODUCIMOS AQUI ES EL DE SUBMODULO PRIMO: COMO SE SABE LA IDEA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA COMUNTATIVA ES LA DE IDEAL PRIMO, 30 , QUE APARECE CONSTANTEMENTE DENTRO DE NUESTRA ESPECIALIDAD. NOSOTROS GENERALIZAMOS A LOS MODULOS LOS IDEALES ANTERIORES DE FORMA COMPLETAMENTE NATURAL: SI A ES UN ANILLO. N UN A-MODULO Y M UN SUBMODULO DE N, DIREMOS QUE M ES PRIMO SI PA A A LA MULTIPLICACION N/M A. N/M ES INYECTIVA A NULA. EL PARALELISMO DE ESTOS NUEVOS SUBMODULOS CON LOS IDEALES PRIMOS ES MUY ELEVADO Y PERMITE TRASLADAR A LOS MODULOS MUCHOS CONCEPTOS DE LOS ANILLOS.