Geometria de les transformacions biracionals del pla= Geometría de las Transformaciones birracionales del plano

Resumen

Sea --- una transformación birracional del plano, Un punto base (propio o infinitamente proximo) de multiplicidad m de --- es por definición un punto base de multiplicidad m dela red C que define ---. Esta memoria presenta una exposición de la teoría de las transformaciones birracionales del plano, estudiando las configuraciones de los puntos base. En primer lugar, se han revisado los resultados clasicos, que solo estaban bien establecidos para el caso en que los puntos base de la transformación directa e inversa son propios, y se han extendido a una transformacion arbitraria. En este sentido se generaliza el teorema de Clebsch, la expresión del jacobiano de C, y resultados sobre curvas principales. Se caracterizan las soluciones de las ecuaciones de condición y las matrices cumpliendo ciertas propiedades aritmeticas que corresponden a transformaciones. Se determina, a partir del grado y las multiplicidadesen los puntos base de ---, la matriz caracteristica de --- y, en particular, las multiplicidades de la transformacion inversa. Se estudia el comportamiento efectivo en los puntos base de las curvas principales totales, comparandolo con comportamientos virtuales determinados a partir de la caracteristica de la transformacion. Se determina el comportamiento en los puntos base de las curvas de C que no tienen el comportamiento generico. Se describen las relaciones de proximidad entre los puntos base de la transformacion inversa y en particular, se caracterizan las transformaciones cuya inversa no tiene puntos base infinitamente proximos. Se determinan los invariantes de una composicion de transformaciones. Como punto final de la memoria se da una nueva demostración del teorema de factorización de Noether, aprovechando las tecnicas desarrolladas.