Singularidades de Thom-Boardman en deformaciones genéricas de gérmenes de aplicaciones y métodos para el cálculo de clausuras integrales de ideales

Resumen

EN ESTA TESIS SE TRATA EL PROBLEMA DE CALCULAR LA MULTIPLICIDAD DE LOS CONJUNTOS SINGULARES DE TIPO i QUE APARECEN EN UNA DEFORMACION GENERICA DE UN GERMEN DE APLICACIÓN ANALÍTICA 7:(Cn,o),--->(Cp,o), GENERALIZANDO ASÍ EL TRABAJO DE NUÑO-SAIA SOBRE SINGULARIDADES DE THOM-BOARDMAN. LAS TECNICAS EMPLEADAS EN ESTE SENTIDO SON DE ALGEGRA CONMUTATIVA, EN PARTICULAR, DE TEORIA DE LA MULTIPLICIDAD EN ANILLOS LOCALES. SI 7 (Cn,o)---->(Cp,o) ES UNA APLICACIÓN ANALITICA Y CONSIDERAMOS EL SÍMBOLO DE BOARDMAN i=(i1,......,Ik), ESTABLECEMOS LAS NOCIONES DE MULTIPLICIDAD DE DEFORMACION mi(7) Y MULTIPLICIDAD ALGEBRAICA ei(7) DE 7 CON RESPECTO A i. SE CUMPLE QUE mi(7)<- ci(7) Y LA IGUALDAD SE SATISFACE SI Y SOLO SI EL ESQUEMA DE MORIN EN jk7(0)ES COHEN-MACAULAY, DONDE K=(i). LAS TECNICAS ADQUIRIDAS EN EL ESTUDIO DEL PROBLEMA MENCIONADO ANTERIORMENTE HAN PERMITIDO ESTUDIAR LA CLAUSURA INTEGRAL DE UN IDEAL EN On, QUE ES UN CONCEPTO SIGNIFICATIVO EN TEORIA DE SINGULARIDADES. HEMOS OBTENIDO UN APROXIMACION AL POLIEDRO DE NEWTON DETERMINADO POR LOS MONOMIOS Xk PERTENECIENTES A LA CLAUSURA INTEGRAL DE UN IDEAL CUANDO ESTE SATISFACE UNA CONDICION DE NO DEGENERICIDAD QUE GENERALIZA LA QUE ESTABLECIÓ KOUCHNIRENKO. ESTE RESULTADO SE APLICA A LA ESTIMACION DE EXPONENTES DE LOJASIEWICZ.