Formación de singularidades en algunos problemas de reacción difusión no lineales
- Pérez Pérez, María Teresa
- Raul Ferreira de Pablo Director
- Arturo de Pablo Director
Defence university: Universidad Carlos III de Madrid
Fecha de defensa: 21 December 2007
- Francisco Marcellán Español Chair
- Domingo Pestana Galván Secretary
- Juan Luis Vázquez Committee member
- Fuensanta Andreu Vaíllo Committee member
- José María Arrieta Algarra Committee member
Type: Thesis
Abstract
El nexo común entre los trabajos que integran la siguiente Memoria es el estudio del fenómeno de explosión en ciertos problemas de evolución de tipo parabólico, Comenzamos proponiendo un método numérico para tratar el problema de Dirichlet asociado a la ecuación del p-laplaciano con una fuente no lineal en un intervalo acotado. Demostramos que las aproximaciones numéricas obtenidas convergen a las soluciones del problema continuo, y que verifican un principio de comparación, además de otras propiedades. Con ellas reproducimos las condiciones de existencia de explosión, tasas y conjuntos de explosión y comportamiento asintótico conocidos para las soluciones del problema continuo. A continuación estudiamos un problema asociado al operador doblemente no lineal con condición de contorno de tipo Neumann no lineal en un intervalo acotado. Demostramos existencia local de soluciones de dicho problema, y determinamos los conjuntos y tasas de explosión en función del valor de los exponentes que intervienen. Asimismo, para cierto valor de los mismos, demostramos la convergencia de las soluciones a un perfil estacionario. Finalizamos dando algunos ejemplos de problemas parabólicos en varias dimensiones espaciales, cuyas soluciones explotan en compactos no triviales, de dimensión arbitrariamente menor que la del espacio ambiente. Para ello deberemos estudiar el soporte de las soluciones de ciertos problemas elípticos.