Método del discriminante para la monodromía homológica de singularidades aisladas.

Resumen

SE CONSTRUYE UN MÉTODO EFECTIVO PARA EL CÁLCULO DE LA MONODROMÍA HOMOLÓGICA EN EL CASO DE POLINOMIOS EN DOS VARIABLES COMPLEJAS QUE SEAN MODERADOS, LA MONODROMÍA ES UN INVARIANTE TOPOLÓGICO DE DICHOS POLINOMIOS. EL MÉTODO ES LLAMADO EN EL TRABAJO MÉTODO DEL DISCRIMINANTE YA QUE SE HACE UN FUERTE USO DE LA CURVA DISCRIMINANTE ASOCIADA A LA APLICACIÓN POLAR DEL POLINOMIO. LA POSIBILIDAD DEL CÁLCULO DE LA MONODROMÍA HOMOLÓGICA HACE QUE SEA POSIBLE EL PLANTEAR EL ESTUDIO TOPOLÓGICO DE POLINOMIOS CONJUGADOS POR UN ISOMORFISMO DE GALOIS. POR LA EXISTENCIA DE DICHO ISOMORFISMO AMBOS POLINOMIOS TIENEN LAS MISMAS PROPIEDADES ALGEBRAICAS POR LO QUE SON INDISTINGUIBLES POR INVARIANTES QUE DEPENDAN DE DICHAS PROPIEDADES. SE MUESTRA EN EL TRABAJO DOS POLINOMIOS DE ESTE TIPO QUE SE DIFERENCIAN TOPOLÓGICAMENTE MEDIANTE EL CÁLCULO DE SUS MONODROMÍAS HOMOLÓGICAS. OTRA APLICACIÓN ES, EN COMBINACIÓN CON EL LLAMADO MÉTODO DE GABRIÉLOV, EL CÁLCULO DE MATRICES DE INTERSECCIÓN DE SINGULARIDADES AISLADAS DE SUPERFICIE. EN ESTE CASO SE MUESTRA EN EL TRABAJO QUE SE DETERMINAN TOTALMENTE DICHAS MATRICES PARA LAS SINGULARIDADES DE IOMDINE DE SUPERFICIE QUE SON UN TIPO DE SINGULARIDAD DE SUPERFICIE GENÉRICA. FINALMENTE LA EFECTIVIDAD DEL MÉTODO SE REFLEJA MEDIANTE LA CONSTRUCCIÓN DE UN PROGRAMA INFORMÁTICO QUE PERMITE UTILIZAR EL MÉTODO DEL DISCRIMINANTE EN CASOS QUE SEAN DE ELEVADA COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL.