Aproximación de singularidades y contornos artificiales en ecuaciones en derivadas parciales

Resumen

EN ESTA TESIS SE ESTUDIA TANTO EL TRATAMIENTO DE SINGULARIDADES COMO LA SIMULACION DE CONDICIONES DE CONTORNO ARTIFICIALES EN LA RESOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES EMPLEANDO EN TODOS LOS CASOS EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS,BASANDOSE EN LA FORMA DE LA SINGULARIDAD SE DEDUCEN LAS FORMULAS PARA LA CONSTRUCCION DE NUEVOS ELEMENTOS SINGULARES CUADRATICOS COMPLETOS POSTERIORMENTE GENERALIZADOS A ORDENES SUPERIORES QUE SON APLICABLES A LA MODELIZACION DE FRACTURAS. TAMBIEN SE DEFINEN NUEVOS ELEMENTOS FINITOS SINGULARES DE TRANSICION QUE SIRVEN PARA MODELIZAR DOMINIOS NO CONVEXOS O BIEN PUNTOS FUENTE ASI COMO PUNTOS CON CARGAS PUNTUALES EN EL CASO DE PROBLEMAS DE ELASTICIDAD. SE EXTIENDE LA TECNICA DE LOS ELEMENTOS SINGULARES TRANSFORMADOS A PROBLEMAS EN R ELEVADO A 3 CON DISTINTOS TIPOS DE LINEAS SINGULARES EN EL CASO DE FRACTURA Y SE MUESTRA QUE SE OBTIENE LA SINGULARIDAD DESEADA EN CADA CASO. LA MODELIZACION DE CONTORNOS ARTIFICIALES SE REALIZA CON NUEVOS ELEMENTOS INFINITOS DE APROXIMACION INVERSA QUE PERMITEN TRATAR CUALQUIER TIPO DE CAIDA DELA FORMA 1/R ELEVADO A (1/N) N PERTENECE A N* CON SOPORTE DE TRES PUNTOS Y CUALQUIER TIPO DE CAIDA DE LAS FORMAS 1/R ELEVADO A N Y 1/R ELEVADO (1/N) N PERTENECE A N* CON SOPORTE DE CUATRO PUNTOS. EN AMBOS CASOS SE DEFINEN TODAS LAS FUNCIONES DE APLICACION PARA ELEMENTOS EN R EN R ELEVADO A 2 (CON UNA Y DOS DIRECCIONES INFINITAS) Y EN R ELEVADO A 3 (CON UNA DOS Y TRES DIRECCIONES INFINITAS). EN TODOS LOS CASOS ESTOS ELEMENTOS INFINITOS SE DESARROLLAN DE MODO QUE SEAN COMPATIBLES EN LA INTERFASE FINITO-INFINITO CON ELEMENTOS NORMALES DE TIPO CUADRATICO.