Análisis de un modelo bicapa de aguas poco profundas

Resumen

El objetivo principal de esta memoria es el análisis teórico de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales acopladas, que corresponde a un modelo bicapa de aguas poco profundas, aplicable al estudio de la dinámica que tiene lugar en la zona del Mar de Alborán y el Estrecho de Gibraltar, En primer lugar se aborda la construcción del modelo de aguas poco profundas bicapa en formulación velocidad-espesor, y se recuerdan aquellos resultados relativos al análisis de un modelo de aguas poco profundas de una sola capa que se extenderán al caso de dos capas. A continuación se aborda el análisis del problema bicapa con condiciones de contorno homogéneas, ofreciendo un teorema de existencia de solución para datos controlados, y algunos resultados de regularidad que permiten probar un teorema de unicidad de solución. La principal dificultad es la aparición de términos de acoplamiento entre las capas. Esto plantea la necesidad de obtener estimaciones a priori en el espacio de las funciones de cuadrado sumable con el fin de obtener la existencia de soluciones. En el caso de una sola capa estas estimaciones eran obtenidas una vez probada la existencia de solución. Después se estudia el problema bicapa con condiciones de contorno no homogéneas, para el que se ofrece un teorema de exitencia de solución. A las diferencias propias del modelo bicapa se une ahora las debidas a la aparición de términos de borde que es necesario estimar. Por último se realiza el análisis teórico y la aproximación numérica de un problema bicapa unidimensional que modela un flujo bicapa en un canal con sección rectangular variable. Desde el punto de vista teórico se presentan resultados de existencia, regularidad y unicidad de solución. Desde el punto de vista numérico se propone un esquema de tipo volúmenes finitos para su resolución: El Q-esquema de Van Leer con descentrado de los términos fuente y se presentan algunos resultados nu