Aportaciones al estudio de ciertas estructuras estocásticas

Resumen

Este trabajo aborda tres tipos, muy generales, de estructuras estocásticas: cadenas de Markov absorbentes, modelos de urnas y procesos markovianos con entorno aleatorio de los que sólo se presenta su aplicación a modelos de urnas, Sobre esta tres estructuras se plante un mismo fin, que es la obtención de condiciones bajo las cuales haya ciertos comportamientos asintóticos del sistemas: leyes fuertes y límites centrales, o bien la existencia de medidas de carácter invariante. El primer capítulo se centra en el estudio de distribuciones cuasi-estacionarias (d.c.e.) en cadenas de Markov absorbentes. Se demuestran condiciones necesarias para la existencia de d.c.e. Bajo condiciones generales y condiciones suficientes para la existencia de d.c.e. Mínima en el caso de R-recurrencia nula. Se inlcuyen ejemplos que satisfacen dichas condiciones. En el segundo capítulo se estudian modelos de unas con bolas de L colores distintos (L>1) que son generalizaciones del modelo de urna de Pólya-Eggenberger. Se proporciona un modelo suficientemente amplio que permite un tratamiento unificado de diversos modelos de urnas meidante técnicas de recurrencia estocástica. Se obtienen condiciones para la convergencia casi segura del modelo asó como teoremas de los límites central y central funcional para el modelo de urnas. En el tercer capítulo se estudian procesos markovianos con entorno aleatorio, en particular, modelos de urnas con entorno aleatorio el cual asigna matrices aleatorias de reemplazamiento al modelo. Se obtienen resultados de convergencia casi segura para el modelo propuesto utilizando el método EDO de recurrencia estocástica.