Estudio de una ecuación de reacción-difusión

Abstract

EL ESTUDIO OBJETO DE LA TESIS ES LA EXISTENCIA, UNICIDAD Y PROPIEDADES DE LAS SOLUCIONES U=U(X,T) DE LA ECUCION PARA EL RANGO DE PARAMETROS , P<1<M, LA PRIMERA RESTRICCION IMPLICA QUE SE TRATA DE UN MODELO DE DIFUSION CON REACCION, MIENTAS QUE M 1 IMPLICA QUE LA DIFUSION SE REALIZA CON VELOCIDAD DE PROPAGACION FINITA Y P<1 IMPLICA UN COEFICIENTE DE REACCION SINGULAR. EN EL PRIMER CAPITULO SE TRATA LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES PARA EL PROBLEMA DE CAUCHY ASOCIADO, CORRESPONDIENTES A UN DATO INICIAL PERTENECIENTE A UN ESPACIO FUNCIONAL OPTIMO, LA CUESTION DE UNICIDAD ES MAS DELICADA Y SE PRUEBA EN EL CAPITULO 2 QUE ESTA DEPENDE DEL SIGNO DE M+P-2 Y DE LA POSITIVIDAD DEL DATO INICIAL. EL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LAS SOLUCIONES, TANTO LOCAL COMO ASINTOTICAMENTE EN LA VARIABLE =O SE REALIZA EN LOS CAPITULOS 4 Y 5 SEGUN SEA LA DIMENSION N=1 O N 1. EL PRIMERO DE ELLOS SE BASA EN UN CONOCIMIENTO DETALLADO DE LAS ONDAS VIAJERAS (SOLUCIONES , DESARROLLADO EN EL CAPITULO 3, MIENTRAS QUE PARA EL SEGUNDO SE CONSTRUYE UNA SOLUCION ESPECIAL MINIMAL ABSOLUTA. DE NUEVO ES CRITICO EL CASO M+P-2=O. FINALMENTE SE APLICA EL ESTUDIO ANTERIOR EN EL CAPITULO 6 A UNA GENERALIZACION NO LINEAL DE LA ECUACION DE FISHER.