Stochastic orderings and aging notions based on percentile residual life functions

Resumen

La función media de vida residual se utiliza en fiabilidad porque caracteriza la distribución pero su estimación con la versión muestral puede resultar infactible. Una alternativa robusta es la función cuantílica de vida residual, cuya estimación es factible y su interpretación más lógica en muchos casos. Como inconveniente, no caracteriza la distribución. Dadas sus ventajas en la práctica, en el Capítulo 2 estudiamos los órdenes cuantílicos de vida residual. Dos variables están ordenadas según este orden si sus funciones cuantílicas de vida residual están ordenadas. Los órdenes definidos en los capítulos 3 y 4 están basados en la comparación de funciones cuantílicas de vida residual desde o hasta un cierto instante para todos los cuantiles. Algunas aplicaciones son: comparar productos vencido o durante su periodo de garantía, y comparar artículos usados. Envejecimiento es otro concepto importante en fiabilidad. En la tesis caracterizamos la noción de envejecimiento ya existente en la literatura y conocida como función cuantílica de vida residual decreciente a partir de propiedades del orden cuantílico de vida residual. También definimos nuevas nociones de envejecimiento y damos condiciones necesarias para distribuciones bathtub y bathtub invertida. En el séptimo capítulo construimos bandas de confianza bootstrap para la diferencia de dos funciones cuantílicas de vida residual, usando profundidad estadística, que permiten decidir cuando dos variables están cerca según el orden cuantílico de vida residual. En el último resumimos nuestras aportaciones y futuras líneas de investigación. The mean residual life function is a useful tool in reliability because it characterizes the distribution. However, the mean residual life function may not exit and even when it does it may have some practical shortcomings. An alternative to this function is the percentile residual life function that is more intuitive and that can always be calculated but that does not characterize the distribution. Given its advantages in practical situations, in Chapter 2 we study the percentile residual life orders. Two random variables are ordered with respect to this order if their corresponding percentile residual life functions are ordered. The orders defined in Chapter 3 and 4 are based on the comparison of percentile residual life functions from or until a certain moment for all the percentiles. Some applications of these orders are: the comparison of products after of during initial warranty, and the comparison of used items. Aging is another concept very important in reliability. In this dissertation, we characterize the aging notion already existing in the literature and known as decreasing percentile residual life function by means of some properties of the percentile residual life order. Besides, we define new aging notions and give necessary conditions for bathtub and upside-down bathtub distributions. In Chapter 7 we describe a new procedure we have designed to construct bootstrap confidence bands for the differences of two percentile residual life functions using statistical depth. These bands provide a criteria to conclude whether two random variables are close or not with respect to the percentile residual life order. In the last chapter we summarize the main contributions and explain our future lines of research