Aproximación uniforme en espacios de funciones continuas

Abstract

EL OBJETIVO FUNDAMENTAL DE ESTA MEMORIA ES EL DE ENCONTRAR CONDICIONES NECESARIAS Y CUANDO ELLO SEA POSIBLE, NECESARIAS Y SUFICIENTES, PARA QUE UNA FUNCION REAL SOBRE UN CONJUNTO X PERTENEZCA A LA CLAUSURA UNIFORME DE UNA FAMILIA DE FUNCIONES REALES SOBRE X, ESTE PROBLEMA GENERAL SE ESTUDIA EN LOS CASOS ACOTADO Y NO ACOTADO. ASI, EN EL CAPITULO I, SE HACE UNA ORDENADA RECOPILACION DE RESULTADOS Y DE TECNICAS DE APROXIMACION UNIFORME PARA EL CASO ACOTADO, INCLUYENDO LOS TEOREMAS CLASICOS Y RELLENANDO LAGUNAS COMO LAS EXISTENTES EN EL CASO DE RETICULOS. EN EL CAPITULO II, DEDICADO AL CASO NO ACOTADO, GENERALIZAMOS EL ESTUDIO QUE BLASCO-MOLTO REALIZAN, EN EL CASO ACOTADO, DENTRO DEL MARCO DE LOS ESPACIOS VECTORIALES. OBTENEMOS UNA CONDICION SUFICIENTE PARA QUE UNA FUNCION REAL SOBRE X (NO NECESARIAMENTE ACOTADA) ESTE EN LA CLAUSURA UNIFORME DE UN ESPACIO VECTORIAL, Y UNA CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE DE DENSIDAD UNIFORME PARA ESPACIOS VECTORIALES DE C(X). PARA ESTABLECER ESTOS RESULTADOS DEFINIMOS LOS CONCEPTOS DE CADENA DE LEBESGUE, CONDICION DE CADENA... SE CARACTERIZAN ASIMISMO LOS ESPACIOS VECTORIALES CON LA PROPIEDAD QUE SE CORRESPONDEN CON LOS ESPACIOS VECTORIALES CON LA PROPIEDAD S DADOS POR BLASCO-MOLTO. ESTAS CARACTERIZACIONES (ALGEBRAICAS) NOS PERMITEN PROBAR, DE FORMA SENCILLA, ALGUNOS DE LOS RESULTADOS QUE ANDERSON O HAGER OBTIENEN EN EL ESTUDIO DE C(X).