Una teoría de espacios de hardy con átomos locales

Resumen

EN LA MEMORIA SE CONSTRUYE UNA TEORIA DE ESPACIOS DE HARDY QUE ESTAN ASOCIADOS, EN LUGAR DE A ESPACIOS DE LEBESGUE LP, A UNAS ESPACIOS DENOMINADOS AP, Q CON UN PARAMETRO P 1, CONTENIDOS PROPIAMENTE EN LQ Y QUE RESULTAN SER UN CASO PARTICULAR DE ESPACIOS DE HERZ, LAS NORMAS DE LOS ESPACIOS DE PARTIDA SON MUY INESTABLES DE FORMA QUE ES PRECISO UTILIZAR VARIADAS TECNICAS MATEMATICAS PARA CONSEGUIR DESARROLLAR LA TEORIA. A CONTINUACION DESCRIBO EL CONTENIDO DE LA MEMORIA. EL CAPITULO 1 ESTA DEDICADO A INTRODUCIR LOS ESPACIOS BASICOS. AP, Q Y BPQ, SUS GENERALIZACIONES CON PESOS POTENCIA. LOS RESULTADOS FUNDAMENTALES SON LA DUALIDAD Y LA ACOTACION DEL OPERADOR MAXIMAL EN BPQ L<-Q<P. EN EL CAPITULO 2 SE DESARROLLA LA TEORIA DE ESPACIOS DE HARDY ASOCIADOS HAP,Q, SIGUIENDO LA FILOSOFIA DE FEFFERMAN Y STEIN. EL RESULTADO BASICO ES EL TEOREMA 2.15, QUE ESTABLECE LA EQUIVALENCIA ENTRE DIVERSAS DESCRIPCIONES DE HAP,Q: MEDIANTE FUNCIONES MAXIMALES O MEDIANTE ATOMOS. EL CAPITULO 3 ESTA DEDICADO A CARACTERIZAR HAP,Q PARA 0< Q<-1 Y 1<P<- 2 MEDIANTE LA FUNCION DE AREA DE LUSIN Y LAS FUNCIONES DE LITTLEWOOD-PALEY. EXTENDIENDO LOS RESULTADOS DE LU Y YANG PARA Q=1 Y P=2. EN EL CAPITULO 4 HACEMOS UNA DISCUSION BASTANTE COMPLETA DE LOS DISTINTOS METODOS DE INTERPOLACION REAL Y COMPLEJA APLICADOS A LOS ESPACIOS DE HERZ Y A LOS ESPACIOS DE HARDY ASOCIADOS. EL HECHO DE QUE PARA Q <1 NO TENGAMOS ESPACIOS DE BANACH, SI NO SOLAMENTE CUASI- BANACH HACE QUE HAYA QUE RECURRIR BIEN AL METODO DE CALDERON Y TORCHINSKY, QUE ES APROPIADO PARA LOS ESPACIOS DE HARDY, O BIEN AL MAS RECIENTE DE CWIKEL, MILMAN Y SAGHER, QUE SE APLICA A LOS ESPACIOS DE HERZ. FINALMENTE EN EL CAPITULO 5, SE ESTUDIA EL COMPORTAMIENTO DE LOS OPERADORES SOBRE LOS ESPACIOS APQ, BPQV, HAPQ. FORMULAMOS UNA TEORIA DE OPERADORES DE CALDERON- ZYGMUND CON CIERTA REGULARIDAD. EN LA SECCION 2 SE CONSIDERA EL PROBLEMA PARA ESPACIOS CON PESOS; EN PRIMER LUGAR SE ESTUDI